唐山裘真 驿路邮缘
为了量化邮票齿孔的疏密程度，法国医生勒格朗提出了“齿孔度数”（简称“齿度”）的概念。齿度是区分邮票版次、辨别邮票真伪的一项重要依据。窃以为，无论是搞传统集邮的还是搞专题集邮的都应该吃透齿度概念；掌握齿度标定与测量方法。本文拟就有关问题谈些粗浅看法。
邮票齿度研究在一些人的眼里只是“一项集邮趣味而已”，算不上学术研究内容。集邮专家们大多不屑此道。可是，实际上却有不少人离吃透齿度概念、掌握其标定与测量方法尚有不小差距。
首先，集邮圈内对齿度概念的理解就不一样。有人认为：按齿度定义，邮票齿度既可以根据票幅及齿孔数计算出来，也可以用量齿尺测量得到。有人则说：齿度定义告诉我们邮票齿度是测量出来的，不是计算出来的。
再如，国家邮政局发布的“新邮预报”以及在此基础上编印的《中华人民共和国邮票目录》上的邮票齿度，有的并不准确。本来第二轮生肖票的规格、横竖边齿孔数目都是一样的，但“新邮预报”中《辛巳年》和《壬午年》的齿度是12度，而其余则是11.5度；“目录”上普28的齿度是11度，普29是13度，可两者的票幅和齿孔数却毫无二致。其2度之差令人难解。普21和普23的细齿票本是同种机器印刷和打孔的，齿度肯定一样。但所有版本的“目录”上前者的齿度都是13×131/2度，而后者却是121/2×13度。据笔者粗略统计，新世纪版《中华人民共和国邮票目录》上的编年票中就有56套邮票的齿度与实际不符。占目录上216套编年票的26%，另还有19种小型张的齿度也与实际不符。
同是一枚邮票，不同的三位集邮者竟然各自测出一种齿度。搞不清如何点数齿孔个数和邮票齿度计算的不仅有普通集邮者，国家邮票印制局的高级专业技术人员及集邮专家中也有。
经过较长时间地思索，笔者认为要彻底解决问题就需要弄清下列几个关系。
1. 精确度与齿度标定方法的关系我国邮票齿孔度数相邻数值的最小差值是0.5度。把常见齿度数值顺次排列得到的是一个公差为0.5的等差数列：10°、10.5°、11°、11.5°、12°、12.5°、13°、13.5°……。窃以为，这个等差数列的公差即我国邮票齿孔度数的精确度。
受多种因素的影响，根据票幅和齿孔数按公式计算出的邮票齿度值，多数情况下并不全是整数。不同精确度的齿度体系，在标定邮票齿度时所采取的一致原则应该是：当齿度计算值（一般应该计算到百分位，百分位以后四舍五入）中不足精度值一倍的畸零数大于或等于其精度数值一半时“入”；小于其精度数值一半时则“舍”。齿度数值作舍或入处理时的具体情况见附表（表中X为计算齿度中不足精度值一倍的畸零数）。
如果在标定邮票齿度的具体操作中，忽略了不同齿度体系对数据处理的不同，就会出问题。例如，精度为0.5度时若把计算齿度为11.6×11.6°的邮票齿度标定为12°或者把计算齿度为11.48×11°的标定为11°就都是错误的。这是因为11.6中不足精度值0.5一倍的畸零数0.1小于精度值的一半——0.25，应该舍；而11.48中不足0.5一倍的畸零数0.48则大于0.5的一半，应该“入”，就是要把它看成0.5。
2. 标定齿度与实际齿度的关系前些年，京、辽、豫三家邮票厂曾发行了《杉树》《郑板桥作品选》《武陵源》等一些胶版票，它们的齿度都预报为12°。但是，用国产精确度为0.5°的模拟式量齿尺测量时，发现其齿孔与跟它最接近的12°和12.5°模拟齿都不能完全重合。
那么，这些票的齿度应该是12°还是12.5°呢？经认真核实，上述邮票的票幅与预报规格相符，认真点数得知长31mm的一边上有19个齿；52mm的一边上有32个齿。
邮局全张同样都含有40（4×10或10×4）枚票，按照齿孔度数的定义及其计算公式，这些票精确到百分位时的齿度是：12.26×12.31°或12.31×12.26°。当把这些邮票的齿度标定为12°时，其与“精确值”的绝对误差分别是0.26和0.31，均超过了精确度0.5°（即该齿度系列的最小单位）的一半，按近似计算法则这样的标定是不准确的；如果将该齿度标定为12.5°，绝对误差则分别是0.24和0.19，都小于0.5°的一半，是准确的。如果标定齿度与邮票实际齿度的绝对误差大于齿孔度数精确度的一半时，就是失准。
3. 精确度与齿度测量结果的关系
用量齿尺等工具测量邮票齿度，以判定其准确与否时必须注意，测量结果必须按该邮票发行者所设定的齿孔度数的精确度加以厘定。例如一枚30mm边上有17个齿；50mm边上有29个齿，计算齿度为11.33×11.6°的票。
用精度为0.1°的射线式量齿尺测出的结果肯定是11.3×11.6°。如果邮票齿度的精确度为0.5度时，该票齿度就应该是11.5°；只有精度也是0.1°时才可认定其齿度是11.3×11.6°。
倘若不是先弄清楚该票原来采用的是何种精度的齿度，就依自己的测量结果判断邮票齿度的对错或者作出其他结论，就可能出问题。所以测量邮票齿度时要根据原定精度确定其齿度数值。
4. 精确度与齿度预报失准的关系一段时间以来，希望我国邮票发行机构放弃精度为0.5°的齿度体系，提高邮票齿孔度数的精确度的呼声不断。认为“我国邮票的公告齿度之所以跟实际齿度存在误差，并非疏忽所至，而是由于所取的精确度等级不高所造成的”。提出“为消除这种误差，更准确地记录邮票的齿孔度数，应该提高齿孔度数的精确度。”其实这是一种误解，邮票齿度公告是否准确与精确度并无关系。
前面已经谈到了精确度与齿度标定的关系问题，笔者认为任何一枚邮票在一定精度下都有一个确定的齿度值。公告与之相同则正确，否则就是错误，是不能用“存在误差”来描述的。
“误差”只存在于齿度的计算值与标定值之间。譬如《壬午年》票，其26mm边上有15个齿，经计算这一边的齿度值是个循环小数：11.538461538461538461……，用精度为0.5°的量齿尺测其齿度为11.5°，用1/4°和0.01°的量齿尺测定时分别为111/2°和11.54°。我国邮票齿度的精度为0.5°，故将其公告为12°是错误的。如果将精度提高到0.01°，把齿度公告为11.55°如何？还是不对。因为精度为0.01°时其齿度应该是11.54°。公告齿度失准的真正原因不在于精确度的高低，而在于邮票齿度的标定方法有问题。
5. 精确度与“异齿同度”现象的关系笔者研究发现：精确度为0.5°的齿度体系在边长等于或大于50mm时会出现“异齿同度”现象。例如，在50mm边上打27或28个齿孔时都应该标定为11°，这是因为它们的计算齿度分别是10.8°和11.2°，当精度为0.5°时经过舍入处理后恰好都是11°；同理，若打32或33个齿孔时则都应该标定为13°。这种相同长度上面的齿（或孔）数不同但标定的齿度值却都一样的现象，笔者谓之“异齿同度”现象。研究发现：精确度越低，边长越长，则同一齿度下所包含的异齿越多。象《三国》小型张，精确度为0.5°时在其162mm边上打88、89、90或91个齿孔其齿度都要标定为11°。（该小型张实际打了90个齿孔。）
提高精确度能避免出现“异齿同度”现象。如果精度提高到0.1°，在162mm边上打88、89、90或91个齿时就不会是同一齿度了。笔者推导出了一个计算公式。可用以判断边长一定时选择哪种精度，或精确度一定时，票幅多长才不会出现异齿同度现象？推导过程如下：已知齿孔度数的计算公式为：P＝N÷L×20 …………，式中P是齿度，单位为度；L是边长，单位是mm；N为L边上的齿（或孔）数，单位是个。式经等式变换可得式：N＝PL÷20 …………设：在L边上打出（N+1）个齿孔，其齿度为P1，同理则有：（N+1）= P1L÷20 …………式－式：（N+1）－N＝ P1L÷20 － PL÷20＝（P1－ P）L÷20 1＝（P1－ P）L÷20 …………设式中的（P1－P）为K。K即相邻齿度的差值亦即齿孔度数的精确度。式可简化为：1＝KL÷20 ……式即所得计算公式。假如要知道在票幅最大长度为200 mm时，选用何种精度才不会出现“异齿同度”现象。只要把有关数据代入该式即可：K＝20÷L＝20÷200＝0.1（度）。计算结果表明，精度为0.1°时边长200mm范围内不会出现“异齿同度”现象。再如，要知道精度为0.25°时，票幅最大长度为多少才没有“异齿同度”的可能。也只需把有关数据代入该式即可：L＝20÷K＝20÷0.25＝80（mm）。答案是80mm。有人主张把齿孔度数的精确度提高到0.01°，通过计算可知，当精度为0.01°时，在2000mm范围内也不会有异齿同度现象。无论哪种邮票，其边长也不可能达到2000mm！故把精度提高到0.01°绝无必要。
6. 精确度高低的利与弊齿孔度数的精度太低，容易出现“异齿同度”现象，不利于邮票的区分和辩伪。而太高时则书写、记忆既麻烦又易出错，还不便测量。
依笔者之见，我国邮票齿孔度数的精度维持现状或者改为0.1°均可。如果维持现状需注意避开“异齿同度”现象的出现。如在50mm边上不打11°和13°齿。建议发行较大票幅的邮票时，在新邮预报中增加一项内容：齿孔数。如：××邮票，票幅：162 mm×40mm、齿度：11°、齿孔数：90个×22个。若改为0.1°时则无须如此。另外，要从工艺上保障同一枚邮票、同一边上的齿孔孔径及孔距的一致性。这样，在标定、测量邮票齿度和通过齿度辨别邮票的真伪时才会杜绝偏差和错误。
7. 关于邮票齿度的核实与测算用量齿尺测量邮票齿度，一般说比较方便。但是象本文前面所提到的《杉树》和《2002年世界杯足球赛》等圆形邮票的齿孔度数，常用的量齿尺就很难确定，或者说根本就无能为力了。不过，无论是梳式、棋盘式或者是线式齿的正方形、矩形或圆形邮票，只要其孔径、孔距均匀，就可以用下面的方法准确算出其齿度。例如，欲测某矩形邮票的齿度，可先选定其一边。从左到右（可不拘方向）顺次数出尽可能多的数目（或整边上）的齿，比如数出了18个。然后用精度为1mm的钢板尺量出从第1个齿左侧“孔”的中心到第18个（所数最后一个）齿右侧“孔”的中心的长度（准确到1mm——这是目前我国邮票尺寸的精确度），假如是31mm。再将所得数据代入公式，算出精确到百分位的齿度P＝18÷31×20≈11.61度，最后按精度要求进行标定。精度为0.5°或0.25°时都度应是为11.5°；精度为0.1°时则要标定为11.6°。其他情况不再赘述。
有人担心用尺测邮票边长会测不准，最终导致所得齿度也不准。其实是多虑了，从本文前面谈到的齿度标定方法可知，精度为0.5°时，齿度为10.25~10.74°者都要标定为10.5°。因此，一定精度下，邮票齿度（P）一定时，一定数目的齿孔（N）所对应的边长（L）一般不是 一个确定的值，而是一个范围。该范围可用20N÷（P－0.25）≥L≥20N÷（P＋0.24）表示。通过计算可知，齿度被认定为11.5度（精度为0.5度）时，18个齿应该占据30.66~32mm的长度。这就是说，用计算法确定邮票齿度时，只要齿孔个数点数无误；边长长度的测量误差不超过所用钢板尺的精度，那么据此得出的齿孔度数则是很准确、很可信的。以上观点倘有不当，诚望同好师友批评指正。（本文 载2003年第2、3期《重庆集邮》，同时入选《中国集邮研究文选2002~2003》）