标题：数理知识如何运用到投资中

现代投资[18.52 0.05%]界，“火箭科学家”很是吃香。所谓“火箭科学家”，就是那些拿着数学、天体物理等专业博士头衔的专业人才，几十年前冷战时他们毕业往往进入研究机构设计火箭，可是近几十年却是大批进入华尔街为金融大鳄们研发一个又一个复杂的定量投资模型。“火箭科学家”的吃香，反映了近些年金融市场一个不可回避的事实——数理知识对于投资的意义越来越大。虽然，对于我等普通投资者而言，不需要也用不到极为高深的数理知识，但是懂一些基本的统计学知识，对于许多的投资却是大有帮助的。下面提到的，便是几个投资中最基本的统计学知识。

平均值与中位值

上证指数[2715.29 1.41%]失真，相信这是许多投资者都知晓的一个事实。由于上证指数按照总市值来确定权重，所以会受到中国石油[11.12 0.91%]、中国石化[8.70 3.20%]这样的大盘股过多的影响，而不能反映市场整体的大格局——往往会出现A股普跌，但是上证指数却在权重股的逆势上涨中收红。

要快速知晓市场的整体动向，其实一个最简单的方法就是计算所有A股涨跌的平均值。在通达信等看盘软件中很容易就能实现这个功能。当然，虽然平均值在大多数时候比上证指数更能直观反映整个A股市场尤其是那些中小盘股的表现，不过其仍会有失真的时候——当大量新股上市且表现不俗的时候。

市道好的时候，新股上市大涨100%也并不少见，而这样的涨幅被计入平均值的时候，就会极大地拉高市场的涨幅，按照目前沪深两市2000只A股来测算，一只新股100%的涨幅可以将所有A股的平均涨幅拉高0.05%，这还只是一只，若批量上市个十几只——就像昔日创业板首发的那个交易日，那么将所有A股的平均涨幅拉高超过0.5%甚至1%也不奇怪。

要解决这个问题，一个替代手段就是用中位值。所谓中位值，就是将所有数值从低到高排序，然后取位置在正中的那个数字作为中位值。比如1，3，6，8，9这五个数字的中位值就是6；若是数字总数是偶数，如1，3，6，7，8，9，那么就取当中两个数字的平均值即(6+7)÷2=6.5。中位值相比平均值的好处就在于不容易受到极端数字的影响。还是以1，3，6，7，8，9为例，它的平均值为5.67。假若再加一个100进去，那么平均值就被骤然拉高到19.14，而其中位值却不过由6.5变成7，显然中位值更能反映整体。

标准差与布林线

标准差是一个反映数值离散程度的统计指标，它的计算方法很简单，就是将每一个数值与平均值之差的平方累加后除以数值的个数然后再开方。稍微高级点的计算器或者电脑上的Excel都可以直接计算，所以普通投资者只要知道这是一个反映离散程度的统计指标即可。

标准差有什么用？投资中最常用的是将其作为衡量风险的指标。一般利用统计软件计算某个股票过去一段时间股价的标准差，标准差高的股票就被认为波动较大，风险较高。国内著名的基金评级机构晨星也在网站上提供标准差作为衡量基金风险程度的指标，只不过其算法不是直接用基金的净值来计算标准差，而是用基金每周的总回报率来计算标准差，从而反映相对于平均周回报率的偏差程度。

技术分析中的布林线就是基于标准差原理计算的一个指标。标准差具有数据分布预测作用，以最常见的布林线20日均线和2个标准差指标为例，按照统计学的正态分布预测，那么95%的股价波动应该在这个由20日均线±2个标准差的带状区间内运行。不过，这只是理论上，由于股价波动实际上并不符合正态分布，所以我们可以看到大量在带状区间外运行的情况。

Beta与相关系数

Beta和相关系数，也是我们看一些研究报告常见的术语，这两个名词都是一元线性回归方程的产物，而后者则是用来表述两个变量相互关系的数学方法。对于我们普通投资者，不需要知道具体的原理和过程，只需要知道如何应用这两个指标即可。

先来说相关系数，若我们说某个股票与上证指数的相关系数是95%，那么就意味着这个股票的波动95%可以用上证指数的波动来解释，用更股票化的术语来说就是紧跟大盘走势；若相关系数较低，那么就意味着这个股票我行我素，不太受到大盘的影响；若是负值，那么就是独树一帜的逆势股了。利用这个指标，我们可以快速知晓股票与大盘，股票与股票之间的相互关系。

至于Beta，则可以视为一个放大系数。假设说某个股票相对上证指数的Beta是1.5%，那么就意味着上证指数每上涨或下跌1%，这个股票就会上涨或下跌1.5%，波动较大；反之若Beta仅为0.6，那么上证指数每上涨或下跌1%，这个股票就会上涨或下跌0.6%，波动较小。当然，Beta要管用，前提还是这个股票首先与相应的指数有较高的相关系数。