标题：商品期货套利交易策略的可行性分析
A 跨期对冲理论分析
套利交易为交易同一品种不同期限合约的价差，通过抵消两个几乎完全相同合约的波动率来发现市场异常现象，再适时地予以矫正并且获利，需要一定的统计学验证，属于均值回归型策略。但在实际交易中，很多套利组合的效果经常不够理想。我们在这里通过因子分解的方法解释套利的价差形成机制，并给出实际操作中的方法。
将一个合约的各种对价格有影响的因素通过线性模型分解，则可以理解成：价格=固定运营资本+权重1×宏观因素+权重2×微观因素+白噪声。当然一个物品的价格并不能用简单的一个线性模型来解释，其价格结构完全可以被其他某些非线性结构解释，但最终仍可通过取log(对数)或者构造regime-switching model(市场状态转换模型)等方式方法将非线性结构转换成线性结构来分析。因为我们交易的毕竟是线性结构的产品，而非类似于期权的非线性结构产品。用线性模型来分析线性产品、非线性模型来分析非线性产品是模型使用的经验法则。
以大大豆号1509和1601合约为例，两个价格时间序列可以分解为：
1509价格=固定运营资本+权重1×9月份宏观+权重2×9月份微观+09合约白噪声；
1601价格=固定运营资本+权重1×次年1月份宏观+权重2×次年1月份微观+01合约白噪声。
我们在这个价格形成机制的假设为：价格仅为以上4个因素所决定，价格的波动可以被这4个因素所分解；1509和1601合约的权重分布在短时间内不会有太大的变化。
下面我们来确定一下各个因素从A1509到A1601合约这4个月内可能会发生的变化情况。
固定运营资本（相对不变）：也就是种植大豆的必须设备的价格，比如拖拉机、土地承包费等。
宏观因素（相对不变）：美国GDP、中国GDP、国民CPI等一系列经济指标。
微观环境（小幅变化）：收成情况、收储政策、消费和需求、库存等产业性指标。
交易噪声（剧烈变化）：某些交易者的不理智交易行为，如集中建仓、对赌。
在做跨期套利中，我们要构造一个同品种不同期限合约的价差，于是我们就有如下公式的存在：
1509合约-1601合约=0+权重1（9月份宏观-次年1月份宏观）+权重2（9月份微观-次年1月份微观）+09合约白噪声-01合约白噪声。
在成熟经济体中，运营资本固定不变，变化约为0。宏观大环境在半年内很难有巨大的变化，同时根据经济常识我们得知宏观因素的权重1对价格影响较小。因此我们可以忽略此因素，则该价差的最终表达式为：1509合约-1601合约=0+0 +权重2（9月份微观-次年1月份微观）+09合约白噪声-01合约白噪声。
下面我们来逐一分析此价差其他因素的运动趋势：
微观因素（有序波动）：预计2015年6月东北大豆种植面积大幅增加，则由该因素贡献的价差开始下行，远月合约跌幅高于近月合约。
交易噪声（均值回归波动）：主力和次主力合约参与单边交易人群的交易行为并无必然联系，承受双边白噪声的影响，相对比单边交易噪声加倍。
我们即将交易的价差即为此跨期对冲后的价差，此价差具有的波动率特性为：价差波动=微观因素趋势波动+双倍的白噪声波动。
此公式可以理解为，当微观因素在9月至明年1月间无变化时，则此因素带来的波动率为0。跨期合约的价差主要体现为1509合约的噪声和1601合约的噪声，遵循均值回归理论。当微观因素发生变化时，价差的波动则会由趋势波动和噪声波动两部分组成，跨期合约的价差则会体现为市场有序波动，并伴随白噪声。
我们即将交易的是白噪声的均值回归属性，当价差波动的噪声过大时，两者价差会细微的偏离理性价差，我们要做的就是在此时放入套利对，等待价差回归至原始理性区间再行平仓获利。理论和实际应用往往存在偏差，跨期合约的价差波动往往会被微观因素所影响，导致单纯交易市场异常波动的计划不能够完全实现，微观因素波动导致的趋势往往会吞噬白噪声的均值回归波动。
针对这种现象，我们需要做的就是确保价差波动中的白噪声波动大于趋势波动，用白噪声波动创造的利润弥补趋势波动带来的损失，两者波动率的大小关系多用比值方法来表示。具体的操作可以通过多种滤波手段来完成，如小波分析、HP滤波器、SVM等。
微观波动和白噪声混合的价差波动在豆一的跨期套利策略中得到了很好的体现，如图1。我们发现，该价差总是在小波动持续了一段后跳入一个新的平台，这就是微观波动带来的趋势波动现象。该波动给交易成绩带来的影响可见图2，在策略运行初期我们看到收益会有小幅的回撤现象，这就是微观因素的波动带来的。在策略运行后期，价差更多的呈现出横盘并且均值回归，此时回撤基本没有出现。从整体上讨论，豆一的跨期合约的波动主要还是体现为均值回归，所以该套利策略最后还是盈利的。
在讨论完微观因素存在于价差的情况后，我们来观察一个价差波动中不存在趋势的套利对。我们取工业品种沪锌1506合约和1507合约为例，价差可见图3。
我们看到价差运行整体呈现一个平稳下行的过程，下行的趋势主要由未被完全抵消掉的宏观因素和微观因素所组成，但该价差运动趋势近似于水平，合约一多一空的效果在这里更好地体现了出来。另外，我们再观察白噪声的波动率和价差整体下行的波动率，在这里趋势波动率远小于白噪声带来的波动率，我们可以大胆地预测该套利对的白噪声带来的利润远大于趋势波动率带来的损失，回测结果可见图4。
图4的权益增长曲线相比于图2，不同主要体现在套利策略执行的初期没有了回撤，沪锌套利对的趋势波动率和白噪声波动率的比值足够大，这是豆一套利所不具有的。所以，从统计学的角度来讲，沪锌品种更加适合做跨期套利。
B 套利策略可行性测算
基于卡尔曼滤波器的分析结果，我们做出了沪锌相比于豆一更加适合做套利的结论。简单一阶卡尔曼滤波将一个时间序列分解成了两部分：主趋势和白噪声，也就是实际价差中的微观波动和交易噪声带来的波动。公式为：矫正后主趋势=拟合主趋势+定值×（实际观察值-拟合观察值）。
该公式可以简单地理解为，当拟合观察值过度偏离实际观察值时，证明系统预测的主趋势发生误差，需要进行矫正，定值在此处为正值，即：当实际观察值过大时，证明系统没有预判向上的趋势，需要补偿信号；当实际观察值过小时，证明系统没有预判向下的趋势，需要减弱信号。
这里观察值的误差就体现在价差的双倍白噪声上面，当该比值足够小的情况下，也就是主趋势的波动率相比于白噪声的波动率小很多时，均值回测策略在噪声上的盈利可以弥补主趋势的波动率带来的亏损。
图5中的ABC三个波动均呈现相同的主趋势，且主趋势的上涨幅度相当，A波动的k值最大，C波动的k值最小。我们看到在主趋势呈现上涨的过程中，A波动很明显是主趋势波动代表了大部分的价格波动，C波动则是白噪声波动代表了大部分的价格波动，豆一套利策略的波动率的比例基本吻合C波动的情况。
图5 白噪声对主趋势影响
理论上讲，该比值k需要至少小于0.5来确定均值回归策略的可行性，也就是单位时间内，白噪声的波动要至少2倍大于主趋势的波动率。0.5的k值是基于我们的均值回测策略的盈亏平衡点给出的，见图6。
图6中的ABC给出某次波动中的放大图，k值分别为0.66、0.5和0.4。如果在两个单位的时间段内完成开平的话，则B图中白噪声的运行速度是主趋势的2倍，从波动率的角度讲，也就是说白噪声的波动率是主趋势的2倍，恰好达到盈亏平衡的位置。如果白噪声波动率大于主趋势的2倍，则有图C中的情况，小于2倍则有A图中的情况。但实际交易中，仅仅达到盈亏平衡不足以抵消手续费和滑点带来的损失，所以k值要至少小于0.45来完成盈亏的平衡。我们运用k值的大小比较我们之前的沪锌和豆一套利策略的优劣，结论就一目了然了，见表1。
表1 个别品种套利对k值列表
很明显，沪锌的k值在检测的品种中是最合适做套利的，以上6个品种中最不适合做套利的品种为白糖，有兴趣的读者可以自行做出价差图来检测。经验法则表明，有色金属品种是大宗商品k值最低的板块，最适合做套利，而黑色系品种k值最高，套利效果不理想，农产品(000061,股吧)介于两者之间。
C 跨期套利实际操作
比较图2和图4的权益曲线，我们不难发现，跨期套利策略在合约运行初期盈利能力较高，伴随着时间的推移，权益曲线逐渐呈现水平，盈利能力降低。从经验角度讲，套利对在成为次主力合约的时候回测结果更加让人满意，但实盘会有诸多困难，主要体现在以下几点。
成交滑点：次主力合约套利机会固然较多，但成交并不及主力合约活跃，盈利机会转瞬即逝，如果采用挂单成交，则有必要确认双边合约一齐成交，这方面需要借助交易所的API或者自己自行开发。
市场容量：市场容量的限制让跨期套利无法大展拳脚，但由于套利策略占用资金时间较为短暂，最长为2—3小时，最短可在1分钟内完成。我们可以将多个品种的套利对组合，让资金可以充分地在多个套利对之间反复使用，提高资金的使用效率。
买卖价差：不活跃合约的流动性较低，买价和卖价的价差有时甚至会高达5—6跳之多，这就让我们的回测结果大大缩水，在无滑点成交已然需要承担2跳的基础上，还要增加额外的冲击。我们将豆一和沪锌的套利收益做了简单调整，将成交滑点放大到了4跳，加之成交的基本需要2跳，每次成交我们需要承担6跳的冲击成本，回测结果见图7、图8。
在图7和图8中我们看到，考虑进去滑点的冲击，沪锌策略在后期是稳定亏损的，豆一策略也仅仅可以在后期勉强维持，表2中给出盈利下降速度更是以几何级数变化。综合以上因素，问题的焦点集中在了成交速度上，这就不难理解为何诸多对冲基金将服务器放置于交易所旁的原因了。
图7 豆一跨期套利权益，额外滑点4跳（2015年1月至5月18日）
表2 滑点和收益比较
剔除不可控的波动，交易可控的波动是套利策略的关键。但剔除了一部分波动也意味着丧失了一部分增加收益的机会，于是对冲基金在套利的频率上进行了增强来平衡失去的可能机会，在频率较高的交易策略中，达成稳定盈利的策略诸多，业内达成共识的已有几十种之多，但均对成交速度有很高的要求，越稳定的盈利策略对成交速度要求越高。在保证交易速度和频率的同时，还要平衡手续费和滑点带来的损失，这方面也有若干模型可以用来优化交易频率和冲击成本，但都是基于实用主义而已。
图8 沪锌跨期套利权益，额外滑点4跳（2015年1月至5月18日）